難點(diǎn)一、集合思想及應(yīng)用

集合是高中數(shù)學(xué)的基本知識(shí)，為歷年必考內(nèi)容之一，主要考查對(duì)集合基本概念的認(rèn)識(shí)和理解，以及作為工具，考查集合語(yǔ)言和集合思想的運(yùn)用。本節(jié)主要是幫助考生運(yùn)用集合的觀點(diǎn)，不斷加深對(duì)集合概念、集合語(yǔ)言、集合思想的理解與應(yīng)用。

難點(diǎn)磁場(chǎng)

（五星）已知集合A={（x,y）|x2+mx-y+2=0},B={（x,y）|x-y+1=0,且0≤x≤2},如果A∩B≠ ,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

案例探究

【例1】設(shè)A={（x,y）|y2-x-1=0},B={（x,y）|4x2+2x-2y+5=0},C={（x,y）|y=kx+b},是否存在k、b∈N,使得（A∪B）∩C= ，證明此結(jié)論。

命題意圖：本題主要考查考生對(duì)集合及其符號(hào)的分析轉(zhuǎn)化能力，即能從集合符號(hào)上分辨出所考查的知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)而解決問(wèn)題。屬五星級(jí)題目。

知識(shí)依托：解決此題的閃光點(diǎn)是將條件（A∪B）∩C= 轉(zhuǎn)化為A∩C= 且B∩C= ，這樣難度就降低了。

錯(cuò)解分析：此題難點(diǎn)在于考生對(duì)符號(hào)的不理解，對(duì)題目所給出的條件不能認(rèn)清其實(shí)質(zhì)內(nèi)涵，因而可能感覺(jué)無(wú)從下手。

技巧與方法：由集合A與集合B中的方程聯(lián)立構(gòu)成方程組，用判別式對(duì)根的情況進(jìn)行限制，可得到b、k的范圍，又因b、k∈N,進(jìn)而可得值。

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